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你完全可以理解量子信息(6) | 袁嵐峰

10月
23
2017

2017年10月23日12時 今日科學 風雲之聲

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導讀

在|0>和|1>的基組中測量|+>= (|0> +

|1>)/√2,如果你把這個實驗重複很多次,那麼可以預測你有接近一半的次數得到|0>,接近一半的次數得到|1>。但對於單獨的一次實驗,你沒辦法做出任何預測。同樣的原因可以導致不同的結果!這種內在的隨機性是量子力學的本質特徵。

(前三篇見:你完全可以理解量子信息(1) | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息(2-3) | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息(4-5) | 袁嵐峰)

六、第二大奧義:測量

在經典力學中,測量固然是一種重要的操作,但我們不會認為測量過程跟其他過程服從不同的物理規律。無論你看或不看某個物體,你都相信它具有某些確定的性質,如位置、速度,而且你看了以後這些性質不會變化。總之,你可以隨便看。

可是在量子力學中,測量跟其他過程有本質的區別,描述測量要用與眾不同的物理規律!你不能隨便看了,你看或不看某個體系,會造成很大的區別。

量子力學中的測量,特殊在哪裡呢?

首先,在量子力學中,每一次測量都必須對應某個基組。兩次測量可以用不同的基組,比如你可以這次用|0>和|1>,下次用|+>和|->,這是允許的,但每次你都必須確定當前用的是哪個基組。

確定了基組,然後呢?這時有兩種情況,取決於待測量的態是不是基組中的一個態。如果是,那麼測量後這個態不變。比如說在|0>和|1>的基組中測量|0>,必然得到|0>。

然而,如果待測量的態不是基組中的一個態,比如說在|0>和|1>的基組中測量a|0>+ b|1>,其中a和b都不等於0,也就是說這個態既不是|0>也不是|1>,會怎麼樣?

答案是:這個態會發生突變!也常有人把這個突變稱為「塌縮」、「坍縮」或類似的詞。這個突變是瞬間發生的,是一個真正意義上的突然變化。

變成什麼?變成基組中的一個態,即|0>或|1>中的某一個。更具體地說,以|a|2的機率變成|0>,以|b|2的機率變成|1>。請注意,我們無法預測特定的某次測量變成|0>還是|1>,能預測的只是機率。由於只可能有這兩種結果,所以這兩個機率相加等於1,這就是|a|2 + |b|2 =

1的原因。

上一節中說,一個電子可以「同時位於兩個地方」。實際的意思就是,一個電子可以處於兩個位置的疊加態,測量它的位置時,會以一定的機率發現它位於於這裡,以一定的機率發現它位於那裡。

量子力學中的「測量」

測量導致狀態突變之後,再在同樣的基組下測量,就回到了第一種情況(待測的態是基組中的一個態),所以就不會變了。也就是說,如果你第一次測得的是|0>,那麼以後你再在|0>和|1>的基組中測量多少次,都仍然是|0>;如果你第一次測得的是|1>,那麼以後你再在|0>和|1>的基組中測量多少次,都仍然是|1>。

我們可以把測量理解為強迫疊加態「削足適履」:給你一組狀態,跟你都不一樣,而你必須在其中選擇一個,就只好隨機挑了。

八仙中鐵拐李的故事,用在這裡意外的合拍。鐵拐李原本是一位翩翩公子,F4級別的帥哥。由於修仙有成,應邀去參加太上老君的「學術活動」。臨走時,他告訴學生自己要元神出竅七天,要學生照看好自己的身體。參加完學術活動回來,卻發現學生已經把自己的身體火化了。(難道是因為考試沒給他過?)這時雞馬上就要叫,如果他找不到可附體的對象就要魂飛魄散。這時他發現周圍有幾個可附的屍體,他只得在其中隨便選擇一個!(原來的故事是只有一個屍體,但一個基組至少要有兩個態可供選擇。)不料是個拐子,於是帥哥李就變成了鐵拐李。結論是:學術活動害死人……(大誤)

鐵拐李

豬八戒:喂喂喂,你的運氣已經不錯啦,不要不知足!早跟你說了,投胎是個技術活兒!其實跟投胎相比,撞天婚是我更喜歡的「測量」,只可惜真真、愛愛、憐憐是個假的「基組」……

豬八戒撞天婚

測量中的突變,意味著我們對因果律的理解需要改變。舉個例子,在|0>和|1>的基組中測量|+>= (|0> +

|1>)/√2,會以一半的機率得到|0>,一半的機率得到|1>。機率的意思是,如果你製備很多個處於|+>的體系,把這個實驗重複很多次,那麼可以預測你有接近一半的次數得到|0>,接近一半的次數得到|1>。但對於單獨的一次實驗,你沒辦法做出任何預測。是的,同樣的原因可以導致不同的結果!

這種內在的隨機性是量子力學的一種本質特徵。在經典力學中,一切演化都是決定性的,同樣的原因必然導致相同的結果,量子力學卻不是這樣。

有人在這裡可能要問:經典力學中也有隨機性,擲硬幣不就是一半機率朝上,一半機率朝下嗎?回答是:同樣叫做機率,背後的原因不一樣,可改進的餘地也不一樣。

擲硬幣的結果難以預測,是因為相關的外界因素太多:硬幣出手時的方位、速度、空中的氣流狀況等等。也就是說,經典力學中的機率反映的是信息的缺乏。你可以通過減少這些因素的干擾來增強預測能力,例如在真空中擲,消滅氣流,用機器擲,固定方向和力度。最終,你可以確定地擲出某一面,或者至少使擲出某一面的機會顯著超過另一面。(賭神是怎樣煉成的!)

賭神

但在量子力學中,測量結果的機率是由體系本身的狀態決定的,不是由於外界的干擾,不是由於缺少任何信息,因此完全無法「改進」。給你一個處於|+>的粒子,問你有什麼辦法保證這次在|0>和|1>的基組中測量它時得到|0>,回答只能是:沒有任何辦法。(卡門:愛情是一隻不羈的鳥兒,任誰都無法馴服……)所以再次強調,這種隨機性是內在的,是量子力學的一種本質特徵!

卡門:愛情像一隻自由的小鳥

(未完待續)

背景簡介:本文作者為袁嵐峰,中國科學技術大學化學博士,中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室副研究員,科技與戰略風雲學會會長,微博@中科大胡不歸,知乎@袁嵐峰(https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8)。本文應新浪科技之邀,2017年8月31日以《<科學大家>|

4萬字乾貨!你完全可以理解量子信息》為題發表於新浪科技「科學大家」欄目(http://tech.sina.com.cn/d/2017-08-31/doc-ifykpysa2199081.shtml)。

致謝:感謝中國科學技術大學合肥微尺度物質科學國家實驗室陳宇翱教授、陳騰雲博士、彭新華教授、陸朝陽教授、張強教授、張文卓博士和清華大學交叉信息研究院尹璋琦博士、物理系王向斌教授在科學內容方面的指教。

責任編輯:孫遠

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