數學，就像物理法則一樣，被很多人認為同樣是宇宙普遍存在的大自然法則，甚至是通用的法則。很多人認為，如果宇宙中存在外星人，他們也應該擁有與人類相似的數學公式，公理。
如果真是這樣的話，那麼數學應該是發現，而不是發明，人類只是不斷發現早已存在的數學法則，而不是發明數學。但並不是所有人都擁有以上觀點，有不少人認為數學只是人類的發明，而不是發現。
那麼，數學到底是人類的發現，還是發明呢？
首先很重要的一點：何為發現？何為發明？
兩者的區別其實很明顯。發現，指的是大自然中早已存在的東西，人類以前沒有見過，現在或者將來可能會見到。而發明指的是某種東西在大自然中並不存在，人類通過自己的智慧可以創造出來。
舉個通俗的例子，電子在大自然中客觀存在，只是到了近現代人類才發現的。所以我們說“發現了電子”而不是“發明了電子”。汽車，大自然中並不存在，人類通過自己的智慧創造出來的，所以我們說“發明了汽車”，而不是“發現了汽車”。
從發現和發明的定義和區別在重新審視一下“數學”，我們會發現，數學的規則和符號並不是人類發現的，而是發明的，因為這些符號和規則在大自然中並不存在。
這樣就完事了嗎？你想得太簡單了！
首先我們要明白一點：數學並不等同於物理（宇宙）。我們熟知的各種物理法則都早已存在宇宙中，人類只是在不斷地發現。
我們原先以為宇宙是無限的，無窮無盡的。但如今科學家們發現，宇宙並不是無限的，而是有限的。這裏的“有限”並不僅僅指“大小”，也包括能量，質量，信息等等物理量。
也就是說，在我們有限的宇宙裏，根本不存在“無窮”這個概念。
但在數學概念裏，“無窮”是一個非常重要的概念，比如說無理數π，我們永遠無法用小數准確地描述出來，因為我們的宇宙是有限的，有限的能量和物質根本不允許我們這樣做。即使再強大的計算機，也不可能把π用小數完全描述出來。
說白了，無窮只是人類想象出來的一個數學概念，在現實宇宙中並不存在。也就是說，數學與大自然其實是兩個完全不同的東西，大自然是真實存在的世界，而數學並不是，它是數學家創造出來的。
嚴格來講，數學並不屬於科學範疇（自然科學），正是因為無窮的存在，讓數學完全淩駕於科學，超出了科學範疇。
總結一句話就是：數學來源於大自然，但高於大自然，數學並不屬於大自然，超越了大自然。
通俗來講，人類用數學的方式完全可以描述我們的宇宙，但有限的宇宙無法真實地描述數學，比如說上面所說的無窮的概念。
科學不屬於自然科學，它屬於形式科學。何為形式科學？簡單講，形式科學不是基於真實世界觀察為基礎的，而是基於定義和規律。除了數學，還有邏輯學，信息理論，計算機科學，統計學等，都屬於形式科學，而不是自然科學。
說了這麼多，數學到底是發現還是發明？
看到這裏或許你已經有了答案，數學是發現與發明的結合。說白了，“數學是發現還是發明？”這個問題本就不應該存在，或者說是一個偽命題。在數學的概念裏，發現與發明是有機的整體，而不應該分割開來。
該如何理解上面這段話？
舉個例子，歐幾裏得研究了很多幾何學，其中的公理就是發明的，就好比圍棋中的具體規則一樣，也是發明的。不過，幾何學中的定理是發現的，原本就存在的。還有，數學中的很多概念，比如說質數，偶數，奇數等都是發明的，但與偶數相關的很多定理都是發現的。
對於數學概念來講，發現和發明並不是非此即彼，發現和發明數學的過程中兩者是統一的，而不是對立的。
數學家通過觀察大自然中存在的具體事物，發現了很多數學規律，然後根據這些數學規律，發明了很多新的數學概念，最終通向了無窮的概念，然後數學便超越了大自然的存在，獨立成為一個“數學宇宙”。
總結就是：數學是發現與發明的結合體，數學概念源於大自然，之後發展成為一個完全獨立的世界！
