2021年09月28日 11:52 新浪科技綜合 來源:原點閱讀 ,作者科學史上的356天 17世紀是天才的世紀,在科學史上,這一時期人的創造力達到登峰造極的程度。 在這一時期豐富的科學成果中,最輝煌的莫過於微積分的創建。 微積分的出現成為整個數學史,乃至科學史上一個具有劃時代意義的重大事件。 微積分像兩百年後的量子力學一樣,有相似的特征:首先,從孕育到創建成,都經曆相當長的一段曆史時期;量子力學以不同形式出現,微積分也以純幾何推理,或以純代數的不同方式出現;由於出現的方式不同,兩個學科的伊始都是一對「孿生兄弟」,都形成彼此不斷爭吵的兩個學派,過後又都被證明,這兩個體系具有完全一樣的本質。 像量子力學一樣,微積分理論在創建過程中,也是明星璀璨,像牛頓、萊布尼茨、柯西、笛卡爾、巴羅、瓦裏斯、維爾斯特拉斯、伯努利兄弟、歐拉、拉格朗日等,他們都在定義、計算微分和定積分方面做出了自己的貢獻。 量子力學的出現沖破了經典物理,開啟了微觀物理學,而微積分理論的創建,則沖破了占統治地位的常量數學,開啟了變量數學,掀起了數學乃至科學史上的巨大變革,它們都成為了近現代科學發展的基石。 微積分分別出自兩位世紀大師,牛頓和萊布尼茨之手,他們各自獨立地建立起微積分體系的基礎。 兩位大師殊途同歸,在理論體系的創建過程中都占有開創性的地位。 1665年5月31日(按當時曆法是5月20日)是數學史上重要的一天。 這一天,牛頓寫出一份微積分手稿,雖然這份手稿僅有一頁,但它是人類有史以來關於微積分的最早記載,由此開創了人類的微積分新時代。 牛頓 這一時期,牛頓在家鄉躲避瘟疫,在靜心研究笛卡爾的《幾何學》後,他對切線問題產生了濃厚的興趣。 對比古希臘關於求解無限小問題的文獻,牛頓將切線問題總結為兩種運算,即微分術(當時稱為正流變數術)和積分術(當時稱為反流變數術)。 在隨後的20年裏,他一連發表了幾篇論文,改善和補充他的微積分學說。 在1671年,牛頓又完成了他的第一部關於微積分的著作《流數法和無窮級數》。 在這部書中,牛頓首先提出了「變量」的思想。 他指出,由於點、線、面的連續運動而產生變量,這些變量是無限運動的結果,而不是無窮小的靜止點的集合。 牛頓引入微積分的思想與運動掛鉤,他以連續運動的瞬時速度及運動的路程出發,對微分和積分展開了討論。 由於與運動學掛鉤,使「變量」和「微積分」概念更加容易接受。 可惜的是,這些超前思想最初並沒有引起重視,使牛頓的這部書直到1736年才得以出版。 從年代上看,牛頓創建微積分要比萊布尼茨早,但由於英國與歐洲大陸隔絕,所建立的符號體系與運算規則不方便使用,使牛頓的微積分理論在影響上遠不如萊布尼茨。 萊布尼茨 像牛頓一樣,萊布尼茨的一生在數學和物理上也有不少貢獻,在創建微積分上,他與牛頓享有同樣高的聲譽。 萊布尼茨很早就認識到微分與積分為互逆運算,並給出了微積分的基本定理,也就是現在所說的「牛頓-萊布尼茨公式」,雖然這一公式在他提出的20年之後,才給出證明,但這絕不影響萊布尼茨對微積分的天才洞察力。 萊布尼茨的微積分發展較晚,他的最初的手稿完成於1675年10月25日,其中系統地建立了微積分的符號與運算規則,直到現在仍在沿用。 1684年,他又發表了一份著名的微積分文獻,題目出奇的長:「一個求極大和極小的切線的新方法,它也適用於分式和無理量,以及與這種新方法相關的奇妙類型的計算」。 題目如此之長,內容卻較為簡短,這篇論文竟然對微積分的創立產生了劃時代的影響。 1686年,萊布尼茨又發表另一篇積分學的文獻,首先創造了積分符號。 萊布尼茨清醒地認識到,一個好的符號和運算體系更能節省思維,運用符號和規則的技巧是數學成功的關鍵之一。 正因為如此,萊布尼茨的微積分比牛頓的更具有啟示性,在推動數學發展方面,萊布尼茨功不可沒。 盡管牛頓與萊布尼茨二人的微積分形式不同,但所建立的微積分體系的本質是一致的。 牛頓偏重從物理問題出發,應用了運動學的原理,如瞬時速度中的「微分」、運動變量的「積分」等概念,使微積分更容易理解和掌握;而萊布尼茨則多從幾何學問題出發,用分析法引進微積分,得出運算法則,因而要比牛頓的更為規範和嚴密。 兩人從貌似完全不同的兩個突破口出發,使微積分並駕齊驅地在兩條不同的路線上創立起來。 牛頓-萊布尼茨公式(Newton-Leibniz formula),通常也被稱為微積分基本定理,揭示了定積分與被積函數的原函數或者不定積分之間的聯系。 因為二者最早發現了這一公式,於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。 圖片來源:百度百科 正當人們欣賞微積分創建宏業之際,因為微積分的兩種形式而掀起的軒然大波,造成了歐洲大陸數學家與英國數學家的長期對立。 在一個相當長的時間內,由於閉關鎖國和民族偏見,英國數學過於拘泥於牛頓的「流數術」而裹足不前,失去了自身的發展優勢,使英國數學幾乎落後歐洲大陸一個世紀。 曆史上任何一項重大的理論,在其創建之初,往往不免帶有不足和缺陷。 牛頓和萊布尼茨創立了微積分體系,卻沒能更深入地發展這一理論。 例如,在無窮和無窮小量的說法上前後含糊,其說不一,牛頓的無窮小量有時候是零,有時候不是零;而萊布尼茨的無窮小量的說法也不能自圓其說。 由於早期微積分在嚴密性上的缺陷,導致數學上的第二次危機發生。 直到19世紀初,經法國數學家柯西、德國數學家威爾斯特拉斯完善了極限理論,在康托爾、戴德金等人建立了實數理論之後,極限理論成為微積分的堅實基礎,微積分才以充分嚴密化的方式發展起來。 就這樣,微積分的發展曲曲折折地經曆了整整150年。 今天,微積分已經成為天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、應用科學和社會科學各分支中不可缺少的工具。 特別是計算機發明之後,微積分在廣泛應用之中愈發不斷完善而豐富。 來源:《科學史上的365天》,略有刪改 作者:魏鳳文 武軼 編輯:張潤昕 來源:原點閱讀 編輯:zhenni 《「虐你千百遍」的微積分,是誰創造出來的?》完,請繼續朗讀精采文章。 喜歡 科學報 cn-n.net,請記得按讚、收藏及分享。
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「虐你千百遍」的微積分,是誰創造出來的?
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