數學,就像物理法則一樣,被很多人認為同樣是宇宙普遍存在的大自然法則,甚至是通用的法則。 很多人認為,如果宇宙中存在外星人,他們也應該擁有與人類相似的數學公式,公理。 如果真是這樣的話,那麼數學應該是發現,而不是發明,人類只是不斷發現早已存在的數學法則,而不是發明數學。 但並不是所有人都擁有以上觀點,有不少人認為數學只是人類的發明,而不是發現。 那麼,數學到底是人類的發現,還是發明呢? 首先很重要的一點:何為發現?何為發明? 兩者的區別其實很明顯。 發現,指的是大自然中早已存在的東西,人類以前沒有見過,現在或者將來可能會見到。 而發明指的是某種東西在大自然中並不存在,人類通過自己的智慧可以創造出來。 舉個通俗的例子,電子在大自然中客觀存在,只是到了近現代人類才發現的。 所以我們說“發現了電子”而不是“發明了電子”。 汽車,大自然中並不存在,人類通過自己的智慧創造出來的,所以我們說“發明了汽車”,而不是“發現了汽車”。 從發現和發明的定義和區別在重新審視一下“數學”,我們會發現,數學的規則和符號並不是人類發現的,而是發明的,因為這些符號和規則在大自然中並不存在。 這樣就完事了嗎?你想得太簡單了! 首先我們要明白一點:數學並不等同於物理(宇宙)。 我們熟知的各種物理法則都早已存在宇宙中,人類只是在不斷地發現。 我們原先以為宇宙是無限的,無窮無盡的。 但如今科學家們發現,宇宙並不是無限的,而是有限的。 這裏的“有限”並不僅僅指“大小”,也包括能量,質量,信息等等物理量。 也就是說,在我們有限的宇宙裏,根本不存在“無窮”這個概念。 但在數學概念裏,“無窮”是一個非常重要的概念,比如說無理數π,我們永遠無法用小數准確地描述出來,因為我們的宇宙是有限的,有限的能量和物質根本不允許我們這樣做。 即使再強大的計算機,也不可能把π用小數完全描述出來。 說白了,無窮只是人類想象出來的一個數學概念,在現實宇宙中並不存在。 也就是說,數學與大自然其實是兩個完全不同的東西,大自然是真實存在的世界,而數學並不是,它是數學家創造出來的。 嚴格來講,數學並不屬於科學範疇(自然科學),正是因為無窮的存在,讓數學完全淩駕於科學,超出了科學範疇。 總結一句話就是:數學來源於大自然,但高於大自然,數學並不屬於大自然,超越了大自然。 通俗來講,人類用數學的方式完全可以描述我們的宇宙,但有限的宇宙無法真實地描述數學,比如說上面所說的無窮的概念。 科學不屬於自然科學,它屬於形式科學。 何為形式科學?簡單講,形式科學不是基於真實世界觀察為基礎的,而是基於定義和規律。 除了數學,還有邏輯學,信息理論,計算機科學,統計學等,都屬於形式科學,而不是自然科學。 說了這麼多,數學到底是發現還是發明? 看到這裏或許你已經有了答案,數學是發現與發明的結合。 說白了,“數學是發現還是發明?”這個問題本就不應該存在,或者說是一個偽命題。 在數學的概念裏,發現與發明是有機的整體,而不應該分割開來。 該如何理解上面這段話? 舉個例子,歐幾裏得研究了很多幾何學,其中的公理就是發明的,就好比圍棋中的具體規則一樣,也是發明的。 不過,幾何學中的定理是發現的,原本就存在的。 還有,數學中的很多概念,比如說質數,偶數,奇數等都是發明的,但與偶數相關的很多定理都是發現的。 對於數學概念來講,發現和發明並不是非此即彼,發現和發明數學的過程中兩者是統一的,而不是對立的。 數學家通過觀察大自然中存在的具體事物,發現了很多數學規律,然後根據這些數學規律,發明了很多新的數學概念,最終通向了無窮的概念,然後數學便超越了大自然的存在,獨立成為一個“數學宇宙”。 總結就是:數學是發現與發明的結合體,數學概念源於大自然,之後發展成為一個完全獨立的世界! 《數學,到底是人類的發現還是發明?看完之後你不會再糾結》完,請繼續朗讀精采文章。 喜歡 科學報 cn-n.net,請記得按讚、收藏及分享。
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數學,到底是人類的發現還是發明?看完之後你不會再糾結
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