2022年04月30日 10:40
【科學快訊】
本文轉載自微信公眾號：大學物理學 作者：薛德堡
首先回想下，我們學過的電流的定義是什麼？
很簡單，導體中的帶電粒子的定向運動就是電流。
只有當物質內具有能自由移動的帶電粒子，它才可以傳輸電流——即導電。這些參與導電的帶電粒子稱之為載流子。例如對金屬來說，只有原子的外層電子才能充當載流子。
電流定義中的「定向運動」往往被錯誤的理解，很多人以為是指方向確定的運動，當然不是！交流電路中的電子的運動方向不是變來變去嘛？
其實，定向運動是相對於「無規運動」來說的！
電子既然是微觀粒子，它必定無時無刻不在做熱運動，熱運動是一種無規運動，如下圖所示。
這種運動其實很快。例如，常溫下金屬中，電子熱運動的速度的數量級達每秒數百公裏！
仔細看這種無規運動，你會發現，任意時刻，各個粒子的運動方向是隨機的。如果將這些粒子的速度矢量加起來，結果幾乎為零。
現在給導體加上一個電場，電子在無規運動基礎上，疊加了一種定向運動。假設某段時間，電場向左，則電子的運動看起來是下面這樣的，紅色小球代表晶格上的金屬原子，快速運動的小點代表自由電子。
是不是看起來很快？那是因為電子運動確實很快！但實際上，這裏面占比重很大的無規運動對電流並沒有貢獻，當把無規運動剔除之後，剩下的就像下面這個慢悠悠的樣子。
的確，比起熱運動速度來說，電子的定向運動的速度慢多了。電子這種」磨洋工」般的運動被稱之為drift，即「漂移」。有時候，電子也會往相反方向跑，那是因為受到原子的碰撞。但總體上，電子是往一個方向運動的。
如果電場改變方向，則電子漂移的方向也將改變。
所以，這種定向運動是指，某個時刻全體參與導電的電子的速度之和不為零，而是總體朝某個方向。這個方向可隨時改變，那就是交流電的情形。
所以，與其說電流是電荷的「定向運動」，還不如說電流是電荷的「集體運動」。
導體中的電流的大小用電流強度表示。電流強度定義為：單位時間內通過導體橫截面的電量，即 ；
我們學過一些包含「強度」二字的物理量，例如電場強度、磁感應強度等。它們一般都表示單位時間、單位面積（或單位體積、單位立體角）上的分攤。但電流強度中的「強度」二字並未體現電流對面積的分攤。
實際上，電流對面積的分攤的事情由另一個物理量負責，它就是電流密度。
既然電流的本質是電荷的定向運動，那麼電流強度與漂移速度之間必定存在某種關系！
為了得到這個關系，先要明確一個概念——載流子濃度，即：單位體積內擁有的載流子的個數，用表示。
設有導體橫截面為 ，載流子的濃度為 ，漂移速度為 ，所帶電荷為 。
則位於面 的左側長為 的導體內的電荷為 ，這些電荷將在 的時間內穿過該面，故 ；
這是電流強度的微觀表達式。
電流密度是電流對面積的分攤，故電流密度的大小為 ，但它被定義為矢量，方向即為帶正電的載流子的漂移速度矢量的方向，故 ；
據此可得到金屬中電子的漂移速度，下面舉個例子。
考慮銅導線，假設每個銅原子貢獻一個電子作為載流子。現有1mol的銅，它的體積為 ，摩爾質量為 ，密度為 ，則銅導線的載流子的濃度為 ；
其中 為阿佛加德羅常數。查得銅的密度，代入得 的值大約為 個/立方米。
設銅導線的半徑為 =0.8mm，流過的電流 為15A， =1.6 C，計算得電子的漂移速度為 ；
可見，電子的漂移速度的確非常小。
對於研究電路的人來說，以上，就是電流的完整定義。
但在物理上，上述電流的定義其實只是一種狹義的定義。更一般的電流並非局限於導體中，只要是電荷的運動就是電流。比如氫原子的電子繞著原子核運動時，就在其軌道上形成了電流。
設電子帶電量為 ，運動的周期為 。那麼每經過 的時間，就有 這麼大的電荷量穿過回路上的任意截面，於是電流強度為 ；
根據周期 與頻率 以及角速度 的關系，該電流也可表示為 ；
再例如，一個帶電的金屬盤，繞軸旋轉，也形成不同半徑的環電流。
這種電流不是一般的傳導電流，不能產生焦耳熱！不能形成真實的電路。
要不然，你給我算算氫原子的電子每秒產生多少焦耳熱？
實際上，真空中的電流不滿足歐姆定律。因為，對真空中帶電粒子運動形成的電流來說，載流子並不受到類似於金屬中的晶格的碰撞，因此真空沒有電阻也沒有電導。
電荷的運動產生電流，而電荷本身要激發電場，這容易造成一種誤解，很多人因此認為形成電流的帶電粒子的電場必定顯露出來。但實際上，對一般導體中的傳導電流來說，載流子是在大量帶正電的金屬離子組成的背景上流動的，導體本身是中性的！
往往我們將此類特殊的電流稱之為一種「等效電流」，這裏的等效指的是，它與普通的傳導電流同等的產生磁場！
實際上，我們最開始學磁場的時候，畢奧-薩法爾定律中的電流就是包含這種等效電流的廣義電流。而麥克斯韋方程組中的傳導電流當然也是指廣義電流。
學過光電效應的人知道，光電子從陰極漂移到陽極的過程中，如果忽略空氣的影響，這段電流就是電荷在真空中的運動導致的，沒有電阻，因此不受歐姆定律的約束。
那麼，物理學中的電流就這些嗎？
非也！還有兩種，分別是磁化電流和位移電流。
它們也是兩種等效電流，顧名思義，也都是為解釋磁性而引入的。換句話說，它們已經脫離了「電荷運動」這一電流的基本特征了！
那就奇了！連電荷運動都沒有，何故可被稱之為電流？
先別急，且聽我慢慢道來。
先來看磁化電流。
人們發現磁是電的運動導致的（暫不考慮自旋這種內稟性質對磁性的解釋），為了解釋天然磁性，法國物理學家安培提出了「分子環流」假說。
如下圖所示，任何一個原子或分子，都可以看作有電荷繞著中心旋轉，總體形成一個微小的環電流，即「分子環流」。
根據電流激發磁場的規律，這個分子環流將產生一個叫做磁矩的物理量。它的大小為分子環流包圍的面積 乘以分子環流的等效電流 ，方向與環流方向成右手螺旋關系，即
很顯然，磁矩的方向正好沿環流形成的磁場 的方向。
一般情況下，物質的分子環流排列是混亂的，因此物質不顯磁性，如下圖左邊所示。當受到外磁場作用時，這些分子環流將大致整齊排列。如下圖右邊所示，它們的磁矩盡可能沿一個方向排列，就像無數個小磁針聚集在一起，形成一個總的磁場，由它們構成的物質整體就呈現磁性了。
假設有一個圓柱形磁鐵，內部的分子環流排列整齊，那些處在磁鐵截面邊緣處的每個分子環流的一段連在一起，形成一個大的環流，如下圖所示。
據此我們可認為，一個條形磁鐵就像一個通電螺線管一樣。換句話說，磁鐵的表面有看不見的電流纏繞著！這種電流無法被接出來使用，它被局限在磁體的表面，我們稱之為「束縛電流」，或叫「磁化電流」。
所以，磁化電流之所以是電流，因為它與真實的電荷運動形成的電流一樣，能等效的產生磁場！
再來看位移電流。
根據安培環路定理，磁場強度對閉合路徑的積分等於以此路徑為邊界的任意曲面上的電流密度的通量，即 ；
這個定理在數學上叫斯托克斯定理。它告訴我們，矢量沿著任意閉合路徑的積分，一定等於它的旋度（這裏是 ）對以該閉合路徑為邊界的任意曲面的通量。
既然它是一個數學定理，它必定永遠是對的，因為數學是建立在公理上的邏輯體系。
因此，安培環路定理也必定總是成立的！
然而，天才的蘇格蘭物理學家麥克斯韋發現， 當面對非穩恒電流電路時，安培環路定理卻出現了矛盾。
典型的非穩恒電流出現在電容器充電和放電過程中。如下圖所示，在電容器充電的短暫過程中，存在一個非穩恒的電流。
但電路在電容器極板間是斷開的，這將導致一個嚴重問題。
設我們考慮某繞過導線的閉合路徑，如下圖所示中的C所標識的圓形，以它為邊界的曲面可以任意選擇，圖中選擇了C本身圍住的圓平面 ，以及跨過電容器左極板的曲面 。
根據圓面 ，可知 ；
但根據曲面 卻又有 ；
但作為磁場強度的環路積分，它的值應該是確定的！
怎麼辦？ ；
麥克斯韋相信，安培環路定理必須成立，現在出了問題，那必然是因為有一部分電流之前沒有被我們發現，但它的確存在！
那麼，怎麼把這部分電流找出來呢？
既然問題出現在極板之間，那麼就從極板之間入手。
麥克斯韋通過分析發現，無論充電還是放電，每時每刻，電容器極板之間存在一個與電流大小和方向都同步的物理量。它就是電位移矢量 的通量 的時間導數，即 ；
於是定義 ；
稱之為位移電流。如果認為這部分就是之前沒被發現的那部分電流的話，那麼完整的電流現在是 ；
全
也就是說，極板間電路雖然斷開了，但電位移通量的導數和電流之和一起，作為一個整體 ；
全
，時刻保證了電流的連續性。回到前面的矛盾，現在知道了，按照斯托克斯定理的要求，當對閉合曲面計算電流密度的通量時，位移電流的密度也應該考慮，即 ；
故完整的安培環路定理是 ；
因此，通過「發現」這個新的電流成分，安培環路定理的危機解決了！
之所以這裏不用「引入」，而用「發現」，想強調的是，這種電流不是一種數學上的彌補，而是切實存在的東西，只不過之前沒發現而已。 ；
為什麼說它是本來就存在的呢？因為它作為電流，與傳導電流一樣，等效的激發磁場，只不過沒有電荷的運動，不需要導線引導，也不能產生焦耳熱，因此一直被忽略了！
但它其實本身就存在，只不過低調點罷了，它一直就在那裏默默的激發著磁場呢！
換句話說，當我們面對磁場時，原先對於電流的定義太狹隘了。電流的本質不是電荷的運動，它應該是一種能激發磁場的東西。
到此，電流的幾種存在的形式都介紹完了。它們都是客觀存在的，它們的共同之處是：所有的電流都能等效的激發磁場。
——END——
