原文作者：Davide Castelvecchi
研究人員新構建的一種人工智能（AI）可以生成數學公式，包括一些數學家至今都沒能解決的問題。
這個AI名叫「拉馬努金機」（Ramanujan Machine），研究人員想讓它用新的方法計算重要數學常數的精確值，例如π和e。很多數學常數都是無理數，意味著它包含無窮多位不重複的小數。
拉馬努金在20世紀初作出了重要的數學貢獻。來源：Historic Collection/Alamy
這個AI會先從眾所周知的公式開始計算，例如π的前幾千位。之後，算法會預測出一個很合理的新公式來計算同樣的值。這個過程得到的合理猜測被稱為「猜想」，然後再由人類數學家證明該公式可以正確計算出這個整數。
團隊從2019年起就在項目官網上公開了這些猜想。迄今為止，研究人員已經證明了其中一些猜想的正確性，但有些問題還沒有答案，包括在物理學中有重要應用的Apery常數的計算。「最後的結論，也是最激動人心的結論，沒有人知道要怎麼證明。」領導該項目的以色列理工學院（Technion）海法校區物理學家Ido Kaminer說。自動生成的猜想可以提示數學家不同數學分支之間的聯系——這些聯系之前從沒人想到過，他補充說。
該項目2月3日發表於《自然》<1>，以20世紀初的印度數學家拉馬努金的名字命名。拉馬努金沒怎麼寫過發表在正規數學論文裏的那種證明，他的筆記本裏反倒全是數學公式，他堅信這些公式是他的女神在夢裏告訴他的。1920年，32歲的拉馬努金不幸逝世，但他的工作一直在啟發新的研究方向。
拉馬努金機的算法技術並不稀奇，新澤西州立羅格斯大學的數學家Doron Zeilberger說：「這次的創新之處在於它把這些技術融入了一個統一的框架中。」
連分數
拉馬努金機目前的應用十分有限。眼下，該算法只能生成一種特定形式的公式——連分數。連分數是指分母中嵌套了連分數的無窮遞歸形式，即：
Kaminer的團隊實驗了許多尋找連分數的算法，並應用到了許多概念上很重要的常數上。其中之一是卡塔蘭常數（Catalan’s constant），該常數來源於19世紀比利時數學家歐仁·卡特蘭的研究。
卡塔蘭常數約等於0.916，它十分神秘，至今沒人知道它是不是有理數——也就是說，它是否能表示成兩個整數的商。數學家得到的最好結論是證明出它的「無理性指數」（irrationality exponent）不小於0.554，該指數代表了用有理數近似該常數的難度有多大。證明卡塔蘭常數是無理數等價於證明它的無理性指數大於1。拉馬努金機生成的公式讓Kaminer團隊在人類獲得的最好結果上又進步了一點，將卡塔蘭常數的無理性指數提高到了0.567。
「能把卡塔蘭常數的無理性指數從0.554提高到0.567，說明它能幫助解決真正的難題。」賓夕法尼亞州立大學的數學家George Andrews說。Andrews幫助整理了拉馬努金身後留下的一些筆記本。但就目前而言，拉馬努金機的貢獻還無法與拉馬努金本人相提並論，Andrews說，「叫拉馬努金機有點誇張了。」
Kaminer團隊計劃擴展這個AI的技術，讓它能生成更多類型的數學公式。
增加複雜性
自動生成猜想並非計算機能夠推動數學發展的唯一方式。雖然很多數學家更喜歡用筆和紙工作，但該領域的標准研究方法現在也包括使用數學軟件，像是能計算複雜代數表達式的數學軟件。
計算機輔助計算在證明一些備受矚目的結果時起到了關鍵作用。近期，一些數學家也在更智能的AI上取得了進展，讓AI不僅只會進行重複的計算，還可以自己證明。另一個正在成長的領域是讓軟件閱讀人類寫的數學證明，檢查其正確性。
「到頭來，人類會被淘汰。」Zeilberger說。他是自動化證明的先驅，幫助驗證了拉馬努金機的一些猜想。他說，AI產生的數學運算會越來越複雜，數學家會跟不上計算機的思路，只能粗略理解計算過程的大概。
Andrew說，雖然計算機可以生成數學結論，甚至能證明其正確性，但是如果沒有人類幹涉，尚不清楚它們是否能從技術正確的結論中發現具有重大影響、真正有意思的結論。「除非我能從AI上看到良好的‘數學品位’，否則在我看來，AI在將來更像是一種重要的輔助工具，而不是獨立的數學家。」
