撰文：比鄰星
春節在眼前，獨樂樂不如眾樂樂。
如果要選擇一種聲音代表新春佳節的團聚，除了劈裏啪啦的鞭炮、杯盞相碰的清脆，一句「三缺一」和麻將桌上嘩啦啦的搓麻聲必定占有一席之地。
麻將在不同段位的玩家眼中代表著不同維度的世界。入門級小白只專注於面前的牌，久經沙場的老手更有大局觀，心中裝著整個牌桌的乾坤。而在一名理科生眼中，麻將是一場概率遊戲和策略博弈。
19世紀的麻將牌長這樣（圖源：Wiki）
還真有數學家發表了關於「麻將數學」的研究論文，不僅編寫程序計算胡牌的概率，更是致力於開發AI打麻將的技能。當然，機器人怎麼打麻將倒是後話了，對於各位玩家而言，這些研究最大的價值在於能給麻將桌上的牌局以「專業」的理論指導。
故事還要從清一色講起。
先補充點背景知識。標准麻將牌包含「筒」、「條」、「萬」、「風」和「箭」五套花色，每種牌有4張是相同的。4名玩家初始摸得13張牌，之後按照逆時針摸一張牌再打出一張牌，直到他摸到最後一張牌，14張牌可以湊成23333的排列組合，即為胡牌。
從上到下分別為「筒」、「條」、「萬」（圖源：Wiki）
用公式表示就是
m*AAA+n*ABC+DD m，n可以為0
如果最終胡牌的牌面為同一花色，就叫清一色。
一個叫李志光的數學家發現了一種有趣的牌形。
好牌（圖源：Mathematical aspects of the combinatorial game 「Mahjong」）
仔細看，你會發現下一張只要摸到的也是筒，不管是一筒到九筒中的哪一張，都可以胡牌。這牌，只要一推倒，眾人定有不明覺厲之感。
這樣的牌形叫「九門」（Nine Gate）， 李志光隨後聯想到，類似的「八門」、「七門」、「六門」……都有什麼樣的牌形，哪種出現的概率更高？
至此開始，一個娛樂問題成功上升為科研課題，行話叫「k門問題」。
用數學符號代表剛才的牌形，那就是
X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9
計算概率，大體的思路就是嘗試所有Xi的組合，然後檢驗每種組合是否符合k門的要求。這樣的重複性運算，交給Python程序就夠了。
一段源代碼截圖 網址鏈接：https：//cklixx.people.wm.edu/mathlib/Mahjong.py
結果是這樣的。「九門」的組合有且僅有一種，它出現的概率為0.000113；八門有16種；一門的組合則有14067種，出現的概率是0.148。
k門問題只是個開始，發現能用數學方法研究麻將，另一個團隊也躍躍欲試。他們關注到的問題是——如何判斷距離胡牌還差幾張牌？研究結果整理為論文《來玩麻將啊！》（Let’s play Mahjong！）
都是科研論文，這篇的畫風就很可愛
這個問題很實用了，理解了其中奧義，你也能擁有牌局的大局觀。來看看他們是怎麼算的。
首先需要用數學語言定義每一種牌形。他們選擇了一對數字（c， n），c表示花色，0為條、1為萬，2為筒；n表示具體的數字。比如（0， 3）就是三條，（1， 5）就是五萬。
（2，7）和（2，5） 圖源：flicker
接下來設置一段數列V，即14個（c，n）的集合，用來表示完整的牌面。這時你就可以用邏輯語言定義出胡牌（complete）的條件。
最後一步是設計一個變量，定量地表示牌面的好壞。研究者引入了「缺牌數」的定義，也就是距離運算到胡牌狀態，還差幾張牌。
接下來的運算結果請收好，這是一份科學的打牌秘籍。
基礎版——清一色
如果你已經湊出了兩個「3連」（包括刻子和順子），且它們不連續，那麼缺牌數小於等於2
如果你的牌面是以下兩種情況之一，那麼缺牌數為3
5個對子+一個杠；
5個對子+1個刻子+1張單牌
進階版——多花色
對於任意組合的一副牌，最大缺牌數為6。要置換6張牌才能胡的牌面就是最爛的牌；
2。
如果你的牌面是以下3種情況之一，那麼缺牌數小於等於5
兩個不連續的「3連」（包括刻子和順子）；
一個「3連」和一個「准3連」（只需要碰一下或者吃一個就能湊出刻子或順子）；
4個「准3連」
面對具體的牌面時，置換麻將牌的方案不止一種，此時需綜合考慮缺牌數和胡牌成本，以及方案的可行性。
舉個栗子，如果你的牌面是這樣的，那麼你可以考慮3種搭配方案
先把牌碼上，看起來順眼一些。
第一種方案裏，「准3連」B1B3還差一張B2（二條），但是整副牌中已經沒有多餘的二條，因此這種方案無效。方案二和方案三都是可行的，但是方案三的缺牌數更小，所以更優。
作為中國的經典傳統遊戲，麻將的玩家覆蓋率在整個遊戲江湖遙遙領先。不同地區有不同的打法。幾分技巧、幾分運氣，還有好幾分的樂趣。這種獨特的牌類遊戲也慢慢漂洋過海，傳入了包括歐美國家在內的世界許多地方。還有研究證實，麻將的益智作用有益於阿爾茨海默病患者。
美國的娃們在課外活動課上學習打麻將（圖源：Wiki）
當然，專業的科學家費勁編寫程序來還原麻將的遊戲規則，初衷倒不是為各位玩家搞一套打牌指南，而是為了開發人工智能。畢竟圍棋高手阿爾法狗和阿爾法零相繼橫空出世，麻將高手機器人也指日可待。
問：圖中有幾個人在打麻將？（圖源：unsplash）
各位麻將高手，你期待和機器人PK的那天嗎？
