我們的觀測極限是多少？宇宙的邊緣究竟與我們有多遠？為何會有這麼大的差距？這背後包含了簡單的物理知識。
據估計，我們的宇宙壽命為137.7億年。我們能夠觀測到的最遠的物體與我們的距離大約略小於134億光年。然而，理論可觀測的宇宙邊緣與我們之間的所謂的“正確”距離被估計到了465億光年。宇宙是怎麼能夠比根據能觀測到的最遠物體所推測出的範圍實際大這麼多呢？
這裏就提出一個有關消逝的火車和它的汽笛的類比，以此作為較全面的實驗分析來回答上面的問題。
圖片來源：”A New Way to Measure the Age of the Milky Way”,2019,來自universetoday.
設想當我們到達火車站時，火車已經駛離車站。5分鐘之後，我們聽到了火車發出的汽笛聲。這時，火車距離我們多遠呢？很明顯，我們可以通過推算（見下文）來判斷火車發出汽笛聲時行駛到了哪裏(距離一)。然而，由於聲音傳到我們的耳中需要時間，當我們聽到汽笛聲時，火車已經行駛了一段距離。所以，在聽到汽笛聲時，火車在軌道上行駛實際距離會更遠（距離二）。在這裏，距離一就好比134億光年的距離，而距離二就相當於465億光年的距離。
下面通過一些數字計算來進一步闡明火車類比理論。
圖片來源：”Doppler effect experiment,1845”，來自sciencephoto.
先假設之前已經測量過了火車靜止並與我們較近時其汽笛所發出的聲音強度。同時，我們也已經測量過了此時汽笛聲的音調（聲波的振動頻率）。
利用以上的信息我們就可以結合聲壓對數距離定理來推測火車到底離我們有多遠。聲壓對數距離定理指的是當聲壓每降低6分貝時，聲源和聽者之間的距離就增加一倍。
例如：假設火車距離我們100米時，其汽笛聲的聲強為100分貝（已經非常響了）。當火車開始移動，並且在10秒之後拉響汽笛，這時我們測量到的汽笛聲聲強為94分貝（降低了6分貝）。利用聲壓對數距離定理，此時火車與我們的距離就為200米
所以，當距離非常遠的火車拉響了汽笛聲時，我們測量到的聲強為70分貝，那麼，由於此時聲強比距離100米時降低了30分貝（5×6分貝），我們就能估計當火車拉響汽笛時，它與我們的距離是3200米。（由於100米×25=3200米）
與此同時，我們也能夠覺察到汽笛聲的音調有所下降，也就是聲音的頻率降低了。這意味著這列火車並不是靜止不動的，而是離我們越來越遠。這是由於多普勒效應延展了聲波頻率。通過測量聲音頻率變化後的大小，並與火車靜止時汽笛聲的頻率相比較，我們就能計算出火車的運行速度。
現在讓我們假設火車汽笛聲的音調得到了足夠的伸展（降低），因此通過計算可以知道火車正在以240km/h的速度行駛。
所以這時，加上之前的假設，可以知道火車與我們的距離為3200米，並且拉響汽笛時，它的行駛速度為240km/h。
這個數據就好比我們觀測到的宇宙半徑為134億光年：好像是與我們距離最遠134億光年的星系發出了光芒。
但由於聲波需要通過一定的時間才能夠被我們接收，我們還需要知道的是當我們最終聽到汽笛聲時，火車到底在哪裏（它的正確距離）。
眾所周知，聲音在空氣中傳播速度為340m/s（1224km/h），所以將3200m除以340m/s為9.4s後，可以知道該情況下汽笛聲花了9.4秒傳播到我們所在位置。
而火車正在以240km/h，也就是66.6m/s的速度行駛。9.4×66.6m/s等於620米，粗略為0.6km。
所以，當我們聽到火車的汽笛聲時，火車已經在軌道上比發出汽笛聲時多行駛了0.6km。將0.6km加上6.4km即為7km。這就是當我們聽到汽笛聲時，火車的真實位置，距離火車站7km。
這樣的實際距離比單純的對汽笛聲聲強變化進行分析得到的“感知”距離6.4km要更遠。
現在，我們可以在消逝的火車和膨脹的宇宙之間做一個更為細致的類比。火車類比為不斷膨脹的宇宙，而汽笛聲類比為宇宙中“標准燭光”星發出的光。“標准燭光”星的光強現在是精確可知的，並且通過它表面的亮度（或相關的），我們可以推測星系的距離。聲音的速度則類比為光速。同時，汽笛聲頻率的降低可以類比為當星系離我們越來越遠時的多普勒紅移。
在這個類比中，最大的宇宙學區別在於，我們的火車在一個統一的空間移動，而在星系這一世界中，它們所在的空間自身也在不斷擴張，並帶動著星系一起移動。
圖片來源：”Age of the Universe”,2015,來自meaningfullife.
更進一步的思考…..
有趣的是，這裏火車的“正確”距離只是單純“感知”距離的110%左右（7km vs 6.4km）。這是由於火車240km/h的行駛速度只是聲速1224km/h的很小一部分，所以當汽笛聲到達車站時，火車並沒有在軌道上行駛很遠的距離。相比之下，宇宙理論可被觀測到的實際半徑預計為465億光年，然而我們能覺察到的半徑只有133.3億光年。在宇宙這一情況下，實際距離是可被觀測距離的3.5倍。為什麼兩者會有110%到350%這麼大的差距呢？
為了能更好的回答這個問題，讓我們將火車的行駛速度提升到800km/h（比火車能夠行駛的速度快很多），並且將聲音的速度降低到89.5m/s（比實際聲速要慢很多）。然後，我們再將這些假設的數字代入計算中。
這時，我們可以測量到火車在行駛中的汽笛聲聲強為57.7分貝，利用這個數據可以計算出當火車拉響汽笛時，與我們之間的距離為133.3km。（由於100-57.7=42.3，42.3=6db×7.05，100×27.05=13334m） 這個距離比先前假設的火車要遠得多。
與此同時，汽笛聲經過149s的傳播才到達車站（因為13334m÷89.5/s=149s）。這也比實際火車汽笛聲傳播的時間要長得多，因為此時距離更遠並且聲速更小。根據行駛中火車汽笛聲較低的頻率（和靜止時汽笛聲的頻率相比）可以得出行駛時的速度為800km/h（222m/s）。在拉響汽笛後的149s中，火車又在軌道上多前進了33.16km（149×222=33160m）。這個距離（33.16km）大約就是“感知”距離的2.5倍。
將13.33km與33.16km相加就能得到46.5km。這也是當我們最終聽到汽笛聲時，火車最終的“正確”位置。
這兩個（13.3與465）就與我們先前談論到的可觀測的宇宙半徑為133.3億光年和實際半徑465億光年相稱了。第一個數字，133.3億光年，就是我們當前在宇宙中所能觀測到的最遠的物體（當最遠的星系“吹響了光的號角”時），而465億光年是當我們感知到133.3億光年前的物體發出光時，現在這個物體大約距我們的實際距離。
（又由於89.5m/s即為322.2km/h。）
將這兩個設想的實驗數據，不切實際的800km/h的火車速度和322.2km/h的聲速，相比較。我們將他們相除可以得到2.49的比率。這就意味著火車的行駛速度是聲速的2.5倍。然而，現實中的火車速度是聲速的五分之一。
將我們設想的火車實驗結論移到宇宙本身的現象上來，可以揭示出當前存在的所能觀測到的宇宙邊緣正以幾乎2.5倍的光速快速擴張。在“本地空間”，沒有什麼的速度能比光速更大了。然而，對於宇宙空間，卻沒有什麼能阻止其自身擴張得比光速更快。我們所處宇宙的擴張速度平均下來就是光速的2.5倍。
需要注意的是，在火車類比中，為了簡單起見，火車的速度是恒定不變的。然而我們能夠確定的是，宇宙的邊緣肯定隨著它的存在期限以不同的速度擴張著（比如處於膨脹階段），但是在138億年這麼長的時間中，這些速度平均下來就是2.5倍光速。
圖片來源：”Farthest Galaxy Ever Seen Viewed By Hubble Telescope”,2016,來universetoday.
總結以上的分析：其實我們並不能看到最遠物體的實際位置。我們只是觀測到了當它們發出光時所處的位置，大約是134.4億年之前。由於這些物體的紅移，我們可以得知在它們周圍快速擴張的宇宙與我們的相對速度，進而可以推測（具有一定的可信度）他們現在到底在哪裏，也就是大約距離地球465億光年的位置。
參考資料
1.WJ百科全書
2.天文學名詞
3.Illidan-Walter Murch
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